Аркадий Белоусов

Примеры даны для языка Си. Если Вам требуется перевести трюки на другой язык, то запомните, что в языке Си:
^ - Исключающее ИЛИ, & - И, | - ИЛИ, ~ - НЕ.

• Подсчёт количества ненулевых бит в числе v за log2(v) проходов

  На примере 8-битного числа:

          v = (v & 0x55) + ((v >> 1) & 0x55);
          v = (v & 0x33) + ((v >> 2) & 0x33);
          return (v & 0x0f) + ((v >> 4) & 0x0f);

  Число разбивается на группы бит одной длины (сперва по одному биту). Затем значения соседних пар одновременно складываются и сохраняются в новых группах в два раза большей длины до тех пор, пока не будут сложены половинки числа.

  Поскольку длина суммы двух чисел равна длине большего числа с битом для переноса, поэтому для каждой группы в маске групп достаточно иметь единиц не больше номера шага (то есть 1+log2 от длины группы). Hапример, для подсчёта единичных бит в 32-битном числе (с оптимизацией):

          #define g21 0x55555555ul // = 0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101
          #define g22 0x33333333ul // = 0011_0011_0011_0011_0011_0011_0011_0011
          #define g23 0x0f0f0f0ful // = 0000_1111_0000_1111_0000_1111_0000_1111
  
          v = (v & g21) + ((v >> 1) & g21);
          v = (v & g22) + ((v >> 2) & g22);
          v = (v + (v >> 4)) & g23;
          return (v + (v >> 8) + (v >> 16) + (v >> 24)) & 0x3f;

  Для сокращения количества шагов можно суммировать тройки и т.д.:

          #define g31 0x49249249ul // = 0100_1001_0010_0100_1001_0010_0100_1001
          #define g32 0x381c0e07ul // = 0011_1000_0001_1100_0000_1110_0000_0111
  
          v = (v & g31) + ((v >> 1) & g31) + ((v >> 2) & g31);
          v = ((v + (v >> 3)) & g32) + ((v >> 6) & g32);
          return (v + (v >> 9) + (v >> 18) + (v >> 27)) & 0x3f;

• Сбросить младший ненулевой бит/проверить, является ли число степенью двойки:

          (n - 1) & n          //    (для модификации n: n &= n - 1)

          if((n - 1) & n == 0) // ...степень двойки...

• Выделить младший единичный бит:

          ((n - 1) ^ n) & n

          ((n - 1) & n) ^ n

          ~(n - 1) & n // (более оптимальный вариант)

• Поменять местами значение двух переменных, не используя третью:

          a ^= b ^= a ^= b;

• Заменить одно значение на другое в переменной, которая может принимать только эти два значения:

          v = (val1 + val2) - v;

          v ^= val1 ^ val2; // (более оптимальный вариант)

• Подсчитать номер младшего единичного бита (n должен быть ненулевым):

  Привет для 32-битного числа.

          k = 0;
          if((n & 0xFFFF) == 0)   k = 16, n >>= 16;
          if((n & 0x00FF) == 0)   k += 8, n >>= 8;
          if((n & 0x000F) == 0)   k += 4, n >>= 4;
          if((n & 0x0003) == 0)   k += 2, n >>= 2;
          if((n & 0x0001) == 0)   k += 1;

• Подсчитать номер старшего единичного бита (если n=0, то k=32):

  Привет для 32-битного числа.

          k = 0;
          if(n & 0xFFFF0000)      k = 16, n >>= 16;
          if(n & 0x0000FF00)      k += 8, n >>= 8;
          if(n & 0x000000F0)      k += 4, n >>= 4;
          if(n & 0x0000000С)      k += 2, n >>= 2;
          if(n & 0x00000002)      k += 1;